Kubische Funktion

In der Mathematik versteht man unter einer kubischen Funktion eine Funktion $f:Rto\; R$ auf den reellen Zahlen die die Form

$F(x)=acdot\; x^3+bcdot\; x^2\; +\; ccdot\; x\; +\; d$

hat.

Nullstellen

Eine kubischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle und maximal drei Nullstellen.

Normalform

Durch Verschiebung und Umskalierung läßt sich eine kubische Funktion auf die Form

$f(x)=x^3\; +\; c\; x$

bringen. Dabei ist $c$ eine reelle Zahl. Wir unterscheiden 3 Fälle bezüglich c. Der erste Fall ist c>0. Dann besitzt f genau eine Nullstelle. Der zweite Fall ist c<0. Dann besitzt f drei Nullstellen. Der uebriggeblieben Fall ist c=0. Hier liegt an der Stelle 0 an Sattelpunkt.

Eigenschaften

Eine kubischen Funktion ist eine Polynomfunktion und somit auch eine Rationale Funktion. Diese liegen in der Klasse der Analytische Funktionen.

Nullstellen

Zum auffinden der Nullstellen einer kubischen Funktion siehe Kubische Gleichung und Cardanische Formeln. Das numerische Auffinden der Nullstellen ist mit dem Newton-Verfahren möglich.

Kategorie:analysis