Pranas Vaičekonis ist in der armen Bauernfamilie geboren. Er lernte in den Grunschulen Šunkiškiai und Pasvalys, am Pasvalys Gymnasium und am 1. Gymnasium Kaunas. Seit 1948 studierte er am Interdiözesischen Seminar Kaunas und am 21. September 1952 mit anderen 15 Diakonen vom Bischof Kazimieras Paltarokas geweiht. Danach wurde Pranas Vaičekonis Administrator der Pfarrgemeinde Varėna, arbeitete als Vikar in der Pfarrgemeinde Heiligstes Herz Jesu Vilnius (1956-1959) und in der Gemeinde St. Apostel Peter und Paul Vilnius (1959-1962), in der Pfarrgemeinde Herz Jesu Vilnius (Dievo Apvaizdos bažnyčia, 1962-1967).