Als Autodidakt lernte Schönberger nach dem 2. Weltkrieg - beeinflusst von Benny Goodman – Klarinette, sowie Altsaxophon, Querflöte und Klavier. Schon kurze Zeit später spielte er mit einer kleinen sechsköpfigen Band in amerikanischen Clubs und gehörte mit Emil Mangelsdorff, Carlo Bohländer und Paul Kuhn zum damaligen Kern der Frankfurter Jazzszene. 1948 ging er nach München in das Orchester von Kurt Edelhagen. Von 1949 bis 1951 war er in Baden-Baden als 1. Saxophonist beim Tanz- und Unterhaltungsorchester des Südwestfunk tätig. Von 1952 bis 1956 war er wieder in Frankfurt, spielte in den Soldatenclubs und war mit eigener Band beim Hessischen Rundfunk aktiv. Wie angesehen der Klarinettist damals war, verdeutlicht die wiederholte Notierung an der Spitze des deutschen Jazz-Polls wie auch die Einladung zu Festivals. 1956 ging er zum RIAS-Tanzorchester nach Berlin.