Albrecht wurde als Sohn eines Schneidermeisters geboren und machte nach dem Besuch der Volksschule bis 1874 ebenfalls eine Schneiderlehre in Leipzig. Anschließend ging er auf Wanderschaft und arbeitete bis 1884 als Schneidergeselle. Danach machte er sich als Schneidermeister selbstständig. Bereits 1874 war Albrecht in die SPD und der Schneidergewerkschaft eingetreten und war zwischen 1876 und 1877 Vorsitzender der Partei in Flensburg. In den folgenden Jahren bis 1888 war er eine führender Funktionäre der SPD in Leipzig. Im Jahr 1888 wurde er auf Grund des Sozialistengesetzes verhaftet und für 10 Monate inhaftiert. Am Ende des Jahres wurde er aus Leipzig, ein Jahr später auch aus Dresden ausgewiesen. Seit 1889 arbeitete er als Schneidermeister in Halle an der Saale. Außerdem war er von 1895 bis 1901 dort Mitglied der Stadtverordnetenversammlung, seit 1919 dann Mitglied des Stadtrates. Albrecht war erstmals von 1898 bis 1903 Mitglied des Reichstages. Nach einer kurzen Unterbrechung war er dann erneut von 1905 bis 1918 Reichstagsmitglied. Im Jahr 1917 trat Albrecht zur USPD über und war 1918 Vorsitzender des Arbeiter- und Soldatenrates in Halle und im Bezirk Merseburg. In dieser Eigenschaft war er 1918 Delegierter des ersten Reichsrätekongresses. Seine Kandidatur zur Nationalversammlung scheiterte, allerdings war Albrecht von 1920 bis 1924 noch einmal Mitglied des Reichstages. Im Jahr 1922 wechselte Albrecht wieder zur SPD.