Leber eines Professors für Sprachwissenschaft in Karlsruhe. Ursprünglich hatte er vor, Chemie zu studieren, aber der bekannte Professor Robert Wilhelm Eberhard Bunsen riet zum Studium der Medizin, da es zu diesem zeitpunkt zuviele Chemiker gab. In Heidelberg war er Schüler von Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz, wo er auch 1862 seinen Doktortitel erwarb und anschließend ein Jahr als Assistent von Herman Jakob Knapp an der Augenklinik der Universität Heidelberg arbeitete. Danach ging Leber nach Wien, um unter Carl Friedrich Wilhelm Ludwig Physiologie zu studieren. Er wandte sich aber bald wieder der Augenheilkunde zu und wurde Assistenzarzt von Albrecht Friedrich Wilhelm Ernst von Graefe in Berlin für die Jahre von 1867 bis 1870. Für einige Zeit war er auch in Paris tätig. 1869 habilitierte er in Berlin. Er wurde 1871 außerordentlicher Professor für Ophthalmologie und Direktor an der Augenklinik der Georg-August-Universität Göttingen und ab 1890 bekamer den Vorsitz und das Direktoriat der Augenklinik in Heidelberg, wo er bis zum Ende seiner Schaffenszeit 1910 verblieb.