Vesala nahm zuerst mit Mauri Antero Numminen auf, gründete um 1970 sein eigenes Trio, wurde durch die Zusammenarbeit mit Jan Garbarek, mit Peter Brötzmann und Peter Kowald und insbesondere mit Tomasz Stanko einem größeren Publikum bekannt; mit Stanko ist er auf einer Vielzahl von Platten aus den 1970ern zu hören. Bereits 1973 spielte er eine Solo-Platte als Perkussionskünstler ein. 1976 trat er mit Toto Blanke und Jasper van't Hof in der Jazzrock-Gruppe Electric Circus auf. 1977 bildete er ein Trio mit Gerd Dudek und Buschi Niebergall. Sein im Anschluß gegründetes großformatiges Sound and Fury-Ensemble spielte nur die eigenwilligen, Tango, Klassik und Volksmusik einbeziehenden, aber teilweise recht sperrigen Eigenkompositionen des Bandleaders. In dieser Gruppe sind als Musiker besonders die Saxophonisten Jorma Tapio und Pepa Päivinen, die Gitarristen Raoul Björkenheim und Jimi Sumen sowie die Harfenistin und Keyboarderin Iro Haarla, die mit Vesala verheiratet war, zu nennen. Vesala komponierte auch für das Philharmonieorchester von Helsinki.